Relação entre os elementos dos prismas e das pirâmides com os polígonos da base

Como ainda se devem recordar, com a resolução da tarefa "Investigando pirâmides e prismas", que desenvolveram na sala de aula, conseguiram descobrir algumas relações entre os vários elementos de prismas e pirâmides.
Vamos recordá-las.


Nas pirâmides:

Pirâmide Pentagonal

• o número de faces é sempre igual ao número de lados do polígono da base mais um.
• o número de arestas é sempre igual ao dobro do número de lados do polígono da base.
• o número de vértices é sempre igual ao número de lados do polígono da base mais um.

Nos prismas:
  

Prisma Hexagonal

o número de faces é sempre igual ao número de lados do polígono da base mais dois.

o número de arestas é sempre igual ao triplo do número de lados do polígono da base.

o número de vértices é sempre igual ao dobro número de lados do polígono da base.

Vê agora se és capaz de responder. 

Como se designa o polígono da base de:

1. um prisma com 9 faces;

2. uma pirâmide com 5 vértices;

3. um prisma com 12 arestas;

4. um prisma com 5 faces;

5. um prisma com 12 vértices;

6. uma pirâmide com 6 faces.

Saber mais ...

Um poliedro é convexo quando podemos assentar, no tampo de uma mesa, sobre cada um das suas faces.

Um poliedro convexo diz-se regular quando todas as suas faces são polígonos regulares, iguais entre si e em cada vértice se encontram o mesmo número de faces.

Existem apenas cinco poliedros regulares.

Os poliedros regulares convexos também são chamados sólidos platónicos.


Sólidos platónicos

Os cinco poliedros regulares, tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro, são conhecidos na História como Sólidos Platónicos em referência ao filósofo grego Platão, que os associou aos cinco elementos da Natureza: Fogo, Terra, Ar, Água e Universo.

Tetraedro - é constituído por quatro triângulos equiláteros; possui 4 vértices , 6 arestas e 4 faces triangulares.

Cubo - é constituído por seis quadrados; possui 8 vértices, 12 arestas e 6 faces quadrangulares.

Octaedro -  é constituído por oito triângulos equiláteros; possui 6 vértices, 12 arestas e 8 faces triangulares.

Icosaedro - é constituído por vinte triângulos equiláteros; possui 12 vértices, 30 arestas e 20 faces triangulares.

Dodecaedro -  é constituído por doze pentágonos; possui 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais.

Matemática na pré-história

Prismas e Pirâmides

Pirâmides

As pirâmides são poliedros com uma única base. As suas faces laterais são triangulares.



Prismas

Os prismas são poliedros com duas bases geometricamente iguais. As suas faces laterais são rectangulares.

O Francisco ao responder a uma pergunta da professora, sobre prismas e pirâmides, disse: rectângulos.

Qual poderá ter sido a questão colocada pela professora?

Classificação de Prismas e Pirâmides

Como já tiveste oportunidade de descobrir, os prismas e as pirâmides classificam-se de acordo com o polígono da base, assim:

Classifica os sólidos geométricos, atendendo ao polígono da base.



Afinal como é que é?

Polígonos

Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por segmentos de recta consecutivos chamados lados.

A palavra “polígono” vem do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).

Os polígonos são os lados dos poliedros, ou seja, são porções de plano limitadas por linhas poligonais fechadas.

Recorda alguns dos polígonos que já conheces.

És capaz de descobrir que polígonos se escondem na seguinte paisagem?



Geometria e números na Natureza

Um vídeo de Cristóbal Vila

Faces, vértices e arestas

Um sólido geométrico é composto por:

Faces - são as superfícies planas que constituem um sólido.

Arestas - são os segmentos de recta que são a intersecção de duas faces contíguas.

Vértices - são os pontos de encontro das arestas.

                    

 Assim, por exemplo, este sólido geométrico é composto por:

 
5 faces (uma das quais é a base)

8 arestas

5 vértices

Quantas faces, vértices e arestas tem o seguinte sólido geométrico?

A importância do zero